为何纸带求加速度的公式是△s=aT²

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王尚互动:为何用纸带求加速度的公式是△s=aT²,为什么借助纸带计算匀变速直线运动加速度公式是△s=aT²?

我们有一个公式,x=½aT²,这是初速度为零的匀加速直线运动公式,x表示的是位移。

上面的这个公式很容易和利用知道求解物体运动加速度的关系式△s=aT²冲突。△s指的是相邻的两个T之间的路程差。如下图所示:

匀变速直线运动△S示意图

王尚用最简单的方法告诉同学们为什么△s=aT²;

如图所示,图像v-t表示的是某物体的匀变速直线运动。

匀变速直线运动v-t示意图

每一小段矩形的底为△t=T,相邻两个T的路程差,为两个梯形面积差,显然等于一个矩形。这个矩形的底为T,高度h显然等于T*a(a为斜率,想一想数学y=kx的问题)。

显然,阴影部分面积表达式为△s=aT²,这样就是用纸带求加速度a的公式的推导过程。

利用v-t函数图像来解释复杂的物理问题,或求解复杂的物理问题,有一定的优越性。

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